Thông thường khi học tại trung học cơ sở và trung học phổ thông, học sinh sẽ được học hai phần riêng biệt là phần hình học và phần đại số. Đặc biệt với các học sinh lớp 11, phần hình học của các em có phần phức tạp hơn khi bắt đầu tiếp cận loại hình không gian thay vì hình học phẳng như các lớp học dưới.
Khối đa diện là loại hình thuộc phần hình học không gian có trong chương trình học lớp 12, chính vì vậy rất nhiều em học sinh cho rằng khó tiếp thu phần bài học này. Vậy khối đa diện là gì, làm sao để làm tốt bài tập phần này? Các em học sinh cùng tìm hiểu qua bài viết cùng Dewey dưới đây.
Khối đa diện là gì?
Khối đa diện được xét trong không gian đặc trưng bởi ba chiều là chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Ta có thể hiểu đây là một phần trong không gian được giới hạn bởi một hình đa diện bao gồm cả hình đa diện đó hay nói cách khác khối đa diện được bao bởi các hình đa diện
Để hiểu rõ hơn, các bạn học sinh cũng cần biết và định nghĩa được về hình đa diện. Hình đa diện là hình được tạo thành từ một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện sau:
- Hai đa giác phân biệt, hoặc chỉ có một cạnh chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung.
- Mỗi cạnh trên mỗi đa giác bất kỳ đều là cạnh chung của duy nhất chỉ hai đa giác
Phân loại khối đa diện
Khối đa diện thường được biết đến với 2 loại là đa diện lồi và đa diện lõm. Trong chương trình học cấp ba, học sinh sẽ chỉ được tìm hiểu kỹ về loại đa diện lồi. Đặc biệt đa diện đều (một loại thuộc đa diện lồi) được ứng dụng nhiều nhất trong việc giải các bài tập phần này,
Khối đa diện lồi
Đa diện lồi là một khối mà tại đó nếu ta nối hai điểm của đa diện luôn thu được một đoạn thẳng nằm trong khối đa diện đó. Bên cạnh đó, các hình đa diện giới hạn đều là các hình đa diện lồi.
Trong thực tế, chúng ta rất dễ bắt gặp các hình ảnh của đa diện lồi xung quanh cuộc sống. Nó có thể một loại đồ chơi nổi tiếng có tên rubik, hay những hình ảnh về các tòa kim tự tháp Ai Cập.
Khối đa diện đều
Đa diện đều là một dạng của khối đa diện lồi sao cho thỏa mãn đầy đủ 3 tính chất:
- Mỗi mặt của đa diện là các đa giác bằng nhau
- Các mặt của đa giác chỉ cắt nhau tại mỗi cạnh
- Mỗi đỉnh là giao của một số mặt hay một số cạnh như nhau
Một sốđa diện đều hay gặp như tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều.
Đặc biệt, ở mỗi loại đa diện đều sẽ được ký hiệu loại {p,q}. Trong đó ta có thể hiểu:
- p được biểu thị là số cạnh hay số đỉnh của mỗi mặt đa diện
- q được biểu thị là số các mặt hay các đỉnh gặp nhau tại một cạnh( cạnh chung)
Để dễ hiểu hơn, các em học sinh có thể hình dung ra hình tứ diện đều. Hình này gồm ba mặt, mỗi mặt là hình tam giác đều. Ta có thể thấy rõ p trong trường hợp này bằng 3 và q cũng bằng 3. Chính vì vậy thay vì gọi là hình tứ diện đều, ta có thể gọi đa diện đều loại {3,3}. Ngoài ra sẽ có thêm các loại như khối đa diện đều loại {4,3}, loại khối {3,4}.
Khối đa diện lõm
Khác với đa diện lỗi, khi nối hai điểm thuộcđa diện diện lõm ta sẽ được một đoạn thẳng có thể nằm trong hoặc nằm ngoài đa diện. So với đa diện lồi, loại khối đa diện lõm có phần kiến thức khó và trừu tượng hơn. Tuy nhiên, trong chương trình học trung học phổ thông, loại đa diện này sẽ không được nghiên cứu và tìm hiểu sâu.
Trong thực tế, đa diện lõm có hình ảnh rất đẹp, có các đỉnh nhô ra nên nó còn được gọi là đa diện sao.
Các dạng bài tập cơ bản về khối đa diện
Nhận biết hình khối đa diện
Ở dạng bài tập này, ngoài việc phân biệt giữa hai dạng khối đa diện lồi và khối đa diện lõm, học sinh cần nhận biết thêm các loại đa diện đều, các loại đa diện phổ biến khác như loại khối tứ diện đều, khối {4,3}, khối {3,4}
Để làm tốt dạng nhận biết này, các em cần hiểu và nhớ được các định nghĩa cơ bản về đa diện lồi, đa diện lõm, các loại khối đa diện đều. Đây là dạng bài ở mức độ nhận biết, học sinh cần chú ý nắm rõ các khái niệm và phân biệt các khái niệm đó. Ngoài ra với các bài tập về hình học không gian nói chung, bất kỳ ai khi học đều cần có khả năng tưởng tượng và tư duy cao.
Tìm số đỉnh, số cạnh và mặt bên của một khối đa diện
Đây là dạng bài tập thông hiểu, ngoài các định nghĩa học sinh cần vận dụng một cách linh hoạt các công thức cơ bản để giải quyết bài toán này. Ở phần này, chủ yếu áp dụng với các đa diện đều.
Đa diện đều sẽ có công thức chung là loại {p,q} như đã nói ở trên. Bên cạnh đó học sinh cần nhớ thêm các công thức tính khác. Một khối đa diện đều loại {p,q} sẽ có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt.
Các công thức tính:
- p.Đ = 2.C = n.M
- Đ + N = C + 2
Đối với khối chóp đa giác lồi có n cạnh ta sẽ có
- 2n mặt
- n+1 đỉnh
- n+1 mặt
Một số bài tập liên quan về khối đa diện
Ngoài ra với các bài vận dụng và vận dụng cao, học sinh sẽ cần tính thể tích khối đa diện hay tìm góc và khoảng cách trong không gian áp dụng trong khối đa diện. Đây là dạng bài gây khó khăn với một số học sinh. Ngoài các công thức tính toán, học sinh cần có tư duy logic và suy luận để giải quyết các vấn đề đề bài đặt ra.
Những lỗi sai học sinh thường mắc phải
Nhớ sai công thức
Thường các bài toán về khối đa diện có các công thức không quá phức tạp. Tuy nhiên học sinh thường nhầm lẫn các công thức bởi có nhiều loại khối đa diện có mỗi loại sẽ có công thức khác nhau. Để không mất điểm đáng tiếc phần này, học sinh nên hệ thống lại kiến thức theo sơ đồ tư duy, ghi lại toàn bộ các công thức có trong phần này từ đó sẽ dễ dàng ghi nhớ hơn.
Nhầm lẫn trong các phép tính
Không riêng phần bài tập về khối đa diện, lỗi tính sai là lỗi xảy ra phổ biến dẫn đến mất điểm đáng tiếc trong các kì thi. Để hạn chế lỗi này, sau mỗi phép tính học sinh cần rà soát lại bài, không quá lạm dụng vào máy tính casio.
Nhớ sai các loại khối đa diện
Như đã trình bày ở phía trên, khối đa diện có nhiều loại điều đó khiến học sinh dễ dàng nhầm lẫn giữa các loại. Việc hệ thống lại kiến thức về khái niệm, định nghĩa, tính chất của từng loại là cần thiết. Thay vì học lý thuyết đơn thuần, học sinh có thể luyện tập bằng cách làm các dạng bài liên tục sẽ giúp học sinh nhớ lâu hơn.
Bí quyết giải tốt các bài về khối đa diện
Học kỹ lý thuyết
Để làm tốt các bài tập , học sinh cần hiểu rõ bản chất và áp dụng nhuần nhuyễn các định nghĩa hay các công thức. Tuy nhiên một số học sinh lại bỏ qua phần lý thuyết mà chỉ học các mẹo giải bài tập. Điều này vô tình đưa học sinh vào thế bị động, khó có thể linh hoạt khi gặp các dạng bài toán lạ. Một số học sinh cảm thấy việc học lý thuyết nhàm chán và khó ghi nhớ, sơ đồ tư duy sẽ giúp các em giải quyết vấn đề này. Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy sẽ giúp học sinh liên kết được các phần lý thuyết với nhau, từ đó tăng khả năng ghi nhớ hơn so với các học thuộc truyền thống.
Tư duy logic và có trí tưởng tượng
Tại sao học sinh cần tưởng tượng. Bởi lẽ để giải quyết các bài toán trong hình học không gian, học sinh tưởng tượng và miêu tả lại trên mặt phẳng 2 chiều. Điều này đối với một số học sinh là điểm yếu và rất khó cải thiện. Tuy nhiên việc chăm chỉ luyện tập tư duy tưởng tượng sẽ giúp các em cải thiện rất nhiều. Với mỗi bài toán đưa ra, học sinh cần hình dung ra ngay hình vẽ trong đầu. Sau đó học sinh cần vẽ lại hình trên giấy, trình bày các dữ kiện mà đề bài đã cho. Để giải tốt các bài tập, ngoài việc nhớ các công thức, học sinh cần phát huy khả năng tư duy suy luận của mình. Các em không nên làm một cách máy móc mà cẩn hiểu bản chất và giải quyết các vấn đề một các sáng tạo.
Học theo từng dạng bài
Việc phân chia và học theo từng dạng bài sẽ giúp học sinh nhớ kỷ phần lý thuyết nhất. Mỗi dạng bài học sinh sẽ được học cách giải, cách vận dụng các công thức khác nhau. Học sinh nên chia thời gian phù hợp để học các dạng bài và luyện tập chúng. Cách học này sẽ giúp học sinh khi làm các bài kiểm tra sẽ không bỡ ngỡ hay cảm thấy lạ với bất kỳ bài toán nào đưa ra.
Ôn luyện đề
Bất kì môn nào, luyện đề là bí quyết hàng đầu để nâng cao trình độ của mình. Mỗi đề, học sinh có thể gặp các dạng bài khác nhau, từ đó ghi nhớ kỹ hơn những kiến thức đã học. Hiện nay, khi internet trở nên phổ biến, học sinh càng dễ dàng hơn trong việc tìm các bộ đề để tự học và tự ôn luyện tại nhà.
Để làm được các bài toán trong hình không gian nói chung và trong các bài về khối đa diện nói riêng, ngoài việc chăm chỉ học sinh cũng cần có các cách giải, phương pháp giải hay.
Bài viết trên là những điều cần biết khi học khối đa diện dành cho các em học sinh. Hy vọng các em có thể vận dụng và đem lại kết quả tốt trong học tập.
—-
The Dewey Schools là hệ thống trường quốc tế song ngữ tốt nhất hiện nay tại Hà Nội, là trường tiên phong mang đến nền giáo dục chuẩn Mỹ và thế giới tại Việt Nam. Được thành lập từ năm 2011, đến nay Trường quốc tế Dewey Schools đã có cho mình hơn 8000 học sinh, 1600 cán bộ nhân viên, 4 cơ sở trường tại Hà Nội và Hải Phòng. Ngoài cơ sở vật chất hiện đại bậc nhất, Dewey Schools còn ghi điểm trong mắt phụ huynh bởi chất lượng đào tạo và triết lý giáo dục nổi bật giúp học sinh có được hành trang tốt nhất để bước vào đời.
Thông tin cơ bản:
- Hotline: 19003293
- Website: https://thedeweyschools.edu.vn/
- Trường dewey học phí
