Hình tròn là một trong những hình học mà chúng ta được tiếp xúc từ sớm và thường xuyên được học trong chương trình môn Toán. Vậy bạn đã biết các công thức tính diện tích hình tròn chuẩn xác nhất chưa? Ngay sau đây, hãy cùng The Dewey Schools tìm hiểu về những nội dung trọng tâm của hình tròn bao gồm:
- Lý thuyết về hình tròn
- Công thức tính diện tích hình tròn
- Các dạng bài tập áp dụng điển hình
Lý thuyết cơ bản về hình tròn
Trước khi đi vào các công thức tính toán, bạn cần hiểu rõ về bản chất của hình tròn và ghi nhớ các tính chất của nó. Khi bạn đã hiểu rõ nội dung lý thuyết của hình tròn, bạn sẽ dễ dàng giải các bài tập cụ thể.
Lý thuyết cơ bản về hình tròn
Định nghĩa
Theo Wikipedia: “Trong hình học, một hình tròn là vùng trong mặt phẳng giới hạn bởi một vòng tròn. Một hình tròn được cho là đóng nếu nó chứa đường tròn tạo thành ranh giới của nó và mở nếu không”.
Hình tròn là một hình học cơ bản trong toán học. Nó được định nghĩa là tập hợp các điểm nằm cách một điểm cố định (gọi là tâm) ở cùng một khoảng cách xác định (gọi là bán kính). Để hình thành một hình tròn, bán kính không thể là số âm và phải có giá trị lớn hơn 0.
Hình tròn là một trong những khái niệm cơ bản trong hình học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như đo lường, vẽ đồ thị, thiết kế và khoa học.
Tính chất
Hình tròn có nhiều tính chất quan trọng trong hình học và toán học. Dưới đây là một số tính chất cơ bản của hình tròn, hãy lưu lại để học tốt hơn:
- Tâm: Hình tròn có một điểm tâm (center) là điểm cố định trong hình tròn, được ký hiệu là (x, y) trong hệ tọa độ hai chiều.
- Bán kính: Bán kính (radius) là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào thuộc hình tròn. Bán kính được ký hiệu là r.
- Đường kính (D): Đường kính là một đoạn thẳng đi qua tâm của hình tròn, chia hình tròn thành hai nửa. Đường kính bằng gấp đôi bán kính, tức là D = 2r.
- Đối xứng: Hình tròn có tính chất đối xứng tuyệt đối tại tâm của nó. Điều này có nghĩa là nếu bạn vẽ một đoạn thẳng từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên hình tròn, thì đoạn thẳng đó sẽ chia hình tròn thành hai nửa đối xứng với nhau.
- Các điểm trên hình tròn có cùng khoảng cách: Bất kỳ hai điểm nào trên hình tròn đều có cùng một khoảng cách đến tâm.
- Tính chất Pythagoras: Trong một tam giác vuông, nếu cạnh huyền của tam giác là đường kính của một hình tròn, thì cạnh góc vuông của tam giác là bán kính của hình tròn.
- Quan hệ với hình vuông và hình chữ nhật: Hình tròn có thể được bao quanh bởi một hình vuông có cạnh bằng đường kính và bởi một hình chữ nhật có chiều dài bằng đường kính và chiều rộng bằng bán kính.
Đây chỉ là một số trong số các tính chất của hình tròn và nó là một hình học quan trọng với rất nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hãy ghi lại các tính chất của hình tròn vì bạn sẽ cần áp dụng các tính chất này vào bài tập rất nhiều.
>>Xem thêm: Học môn tự nhiên nên thi khối nào? Các ngành học triển vọng năm 2023
Công thức tính diện tích hình tròn chuẩn nhất theo Bộ GD
Công thức tính diện tích hình tròn chuẩn nhất theo Bộ GD
Để tính diện tích (S) của hình tròn, chúng ta sử dụng công thức sau:
Diện tích (S) = π × r²
Trong đó:
- Diện tích (S) là diện tích của hình tròn, được tính bằng đơn vị diện tích, chẳng hạn như mét vuông (m²) hoặc centimet vuông (cm²).
- π (pi) là một hằng số toán học, xấp xỉ khoảng 3.14159. Trong hầu hết các trường hợp, chúng ta sử dụng π với giá trị xấp xỉ như trên. Nếu cần chính xác hơn, ta có thể sử dụng nhiều chữ số thập phân của π tùy thuộc vào độ chính xác yêu cầu của bài toán.
- Bán kính (r) là khoảng cách từ tâm của hình tròn đến bất kỳ điểm nào thuộc hình tròn. Bán kính phải có giá trị lớn hơn 0.
Ví dụ: Nếu bán kính của hình tròn là 5 cm, ta có thể tính diện tích theo các bước như sau:
S = π × 5²
S = π × 25
S ≈ 78.54 cm²
Vậy diện tích của hình tròn có bán kính 5 cm là khoảng 78.54 centimet vuông.
Cách tính diện tích hình tròn
Với công thức tính diện tích hình tròn ở trên, chúng tôi sẽ giúp bạn mở rộng kiến thức với một số cách tính sau đây:
Công thức tính diện tích hình tròn chi tiết đầy đủ
Tình diện tích hình tròn khi biết bán kính
Để tính diện tích (S) của hình tròn khi biết bán kính (r), ta áp dụng ngay công thức vừa được chúng tôi chia sẻ ở trên: S = π x r²
Số pi (π) là một hằng số, thường được sử dụng là 3,14. Do đó, chỉ cần biết bán kính (r) ta có thể dễ dàng áp dụng công thức trên và có được kết quả chuẩn xác.
Tính diện tích hình tròn khi biết đường kính
Để tính diện tích (S) của hình tròn khi biết đường kính (D), chúng ta cần chia đường kính cho 2 để tìm ra bán kính (r), sau đó sử dụng công thức diện tích hình tròn:
Công thức tính bán kính từ đường kính: Bán kính (r) = Đường kính (D) / 2
Sau khi tính được bán kính (r), ta có thể tính diện tích của hình tròn bằng công thức trên.
Ví dụ: Nếu biết đường kính của hình tròn là 14 cm, ta tính diện tích như sau:
Bán kính (r) = 14 cm / 2 = 7 cm
S = π × 7²
S = π × 49
S ≈ 153.94 cm²
Cách tính S hình tròn khi biết chu vi (C)
Muốn tính diện tích (S) của hình tròn khi biết chu vi (C), chúng ta cần sử dụng công thức chu vi hình tròn để tìm ra bán kính (r), sau đó sử dụng công thức diện tích hình tròn:
Công thức tính chu vi (C) của hình tròn: Chu vi (C) = 2π(r)
Từ công thức chu vi, ta có thể tính bán kính (r): Bán kính (r) = (C) / (2π)
Sau khi tính được bán kính (r), ta có thể tính diện tích của hình tròn bằng công thức diện tích hình tròn đã biết ở trên
Ví dụ: Nếu biết chu vi của hình tròn là 31,4 cm, ta tính diện tích như sau:
Bán kính (r) = 31,4 cm / (2π) = 5 cm
S = π × 5²
=> S = 3,14 × 25
=> S ≈ 78.54 cm²
Xem thêm:
- Top 14 trường THPT ở Hà Nội chất lượng đào tạo tốt nhất
- Các trường quốc tế ở Hà Nội được nhiều phụ huynh đánh giá cao
Một số dạng bài tập điển hình tính diện tích hình tròn không thể bỏ qua
Dựa trên công thức tính diện tích hình tròn ở trên, bạn có thể dễ dàng giải được hầu hết các bài tập tính S hình tròn. Tuy nhiên, bạn hãy tham khảo ngay các dạng bài tập thường gặp trong các bài kiểm tra, bài thi dưới đây để biết cách làm nhanh và chính xác nhất nhé!
Một số dạng bài tập điển hình tính diện tích hình tròn không thể bỏ qua
Dạng bài tính S hình tròn cơ bản khi biết bán kính và đường kính
Khi biết bán kính (r) và đường kính (D) của hình tròn, ta có thể dễ dàng tính diện tích (S) của hình tròn bằng cách sử dụng các công thức đã đề cập trong các câu trả lời trước:
- Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính (r):
Diện tích S = π x r²
- Tính diện tích hình tròn khi biết đường kính (D):
Bước 1: Tính bán kính (r) từ đường kính (D): r = D/2
Bước 2: Tính diện tích (S) bằng cách sử dụng bán kính (r) vừa tính được
Ví dụ: Nếu biết bán kính của hình tròn là 5 cm và đường kính của hình tròn là 10cm, ta tính diện tích như sau:
Tính diện tích khi biết bán kính (r = 5 cm):
S = π × (5 cm)^2
=> S = π × 25 cm²
=> S ≈ 78.54 cm²
Tính diện tích khi biết đường kính (D = 10 cm):
Bán kính (r) = 10 / 2 = 5 cm
S = π × 5²
S = π × 25
S ≈ 78.54 cm²
Kết quả cho cả hai trường hợp đều là khoảng 78.54 centimet vuông.
Cho diện tích của hình tròn, tính bán kính r hoặc đường kính D của hình tròn.
Khi biết diện tích (S) của hình tròn, chúng ta có thể tính được bán kính (r) và đường kính (D) của hình tròn bằng các công thức sau:
- Tính bán kính (r) từ diện tích (S): Bán kính (r) = √(S / π)
- Tính đường kính (D) từ diện tích (S): Đường kính (D) = 2 × bán kính (r) = 2 × √(S / π)
Với công thức trên, chúng ta có thể tính bán kính và đường kính của hình tròn khi biết diện tích của nó.
Ví dụ: Nếu biết diện tích của hình tròn là 100 cm², ta tính bán kính và đường kính như sau:
Tính bán kính (r):
r = √(100 cm² / π)
=> r ≈ √(31.83 cm²)
=> r ≈ 5.64 cm
Tính đường kính (D):
D = 2 × bán kính (r)
=> D = 2 × 5.64 cm
=> D ≈ 11.28 cm
Vậy khi diện tích của hình tròn là 100 cm², bán kính của nó là khoảng 5.64 cm và đường kính là khoảng 11.28 cm.
Công thức tính diện tích hình tròn trong pascal (Ngôn ngữ lập trình)
Công thức tính diện tích hình tròn trong pascal (Ngôn ngữ lập trình)
Pascal là ngôn ngữ lập trình mà chúng ta được học trong chương trình Tin học lớp 8 và cả lớp 11. Trong đó, tính diện tích hình tròn là một dạng khá thường xuyên xuất hiện trong đề bài. Nhiều bạn sẽ bị lúng túng với dạng ngôn ngữ lập trình này, ngay sau đây chúng tôi sẽ giúp bạn giải quyết khó khăn đó.
Trong Pascal, chúng ta sử dụng hằng số Pi (π) để đại diện cho giá trị của π. Để sử dụng Pi trong Pascal, chúng ta có thể sử dụng hằng số đã được định nghĩa sẵn trong thư viện Math, hoặc tự định nghĩa hằng số Pi nếu cần.
Dưới đây là cách tính diện tích của hình tròn trong Pascal:
program TinhDienTichHinhTron;
const
Pi = 3.14159; // Giá trị xấp xỉ của π
var
banKinh, dienTich: Real;
begin
// Nhập bán kính từ người dùng
Write(‘Nhập bán kính của hình tròn: ‘);
ReadLn(banKinh);
// Tính diện tích của hình tròn
dienTich := Pi * sqr(banKinh);
// Hiển thị kết quả
WriteLn(‘Diện tích của hình tròn là: ‘, dienTich:0:2);
end.
Trong mã chương trình trên, chúng ta đã sử dụng hằng số Pi để tính diện tích của hình tròn. Đoạn mã này sẽ yêu cầu người dùng nhập bán kính của hình tròn và sau đó tính và hiển thị diện tích của hình tròn. Lưu ý rằng chúng ta đã sử dụng hàm `sqr` để tính bình phương của bán kính, và `:0:2` để định dạng hiển thị diện tích với hai chữ số thập phân.
Công thức tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
Để tính diện tích (S) hình tròn ngoại tiếp, ta cần biết chiều dài cạnh của hình tròn vuông ngoại tiếp (hay đường chéo của hình vuông ngoại tiếp) của hình tròn. Hình tròn ngoại tiếp là hình tròn được vẽ sao cho nó tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông tại các điểm tiếp xúc.
Để tính diện tích (S) hình tròn ngoại tiếp, chúng ta sử dụng công thức sau:
Diện tích (S) = (Đường chéo)² / 2
Trong đó: Đường chéo là chiều dài cạnh của hình tròn vuông ngoại tiếp, cũng chính là đường kính của hình tròn.
Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm đường chéo (đường kính) của hình tròn vuông ngoại tiếp trước khi tính được diện tích hình tròn ngoại tiếp.
Bài tập tham khảo tính diện tích hình tròn kèm lời giải đầy đủ
Bài tập tham khảo tính diện tích hình tròn kèm lời giải đầy đủ
Sau khi tham khảo các dạng bài tập ở trên, bạn hãy bắt tay vào việc làm ngay một số bài tập cụ thể để ghi nhớ công thức sâu hơn và tăng tư duy tính toán về hình tròn nhiều hơn. Dưới đây là một số bài tập mẫu, bạn hãy chép lại đề bài và giải nó. Chúng tôi sẽ gửi kèm lời giải chi tiết để bạn đối chiếu kết quả một cách chính xác nhất.
Bài tập 1: Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính r
Đề bài: Tính diện tích của hình tròn khi biết bán kính là 6 cm.
Lời giải:
– Ta có: Bán kính (r) = 6 cm
– Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: S = π x r²
Áp dụng công thức ta có:
– Diện tích (S) = π × 6²
=> (S) = π × 36
=> (S) ≈ 113.10 cm² (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Bài tập 2: Tính diện tích hình tròn khi biết đường kính D
Đề bài: Tính diện tích của hình tròn khi biết đường kính là 12 cm.
Lời giải:
Bước 1: Tính bán kính (r) từ đường kính (D): r = D/2
=> (r) = 12 / 2
=> (r) = 6 (cm)
Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn S = π x r²
– Diện tích (S) = π × 6²
=> (S) = π × 36
=> (S) ≈ 113.10 cm² (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Bài tập 3: Tìm bán kính của hình tròn khi biết chu vi của hình tròn đó
Đề bài: Tìm bán kính của hình tròn khi biết chu vi là 20 cm. (Làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Lời giải:
Bước 1: Sử dụng công thức tính bán kính từ chu vi: r = C / (2π)
Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn
– Bán kính (r) = 20 / (2π)
=> Bán kính (r) ≈ 3.18 cm
Đáp án: Bán kính của hình tròn khi biết chu vi là 20 cm là khoảng 3.18 centimet.
Bài tập 4: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp
Đề bài: Cho một hình vuông có cạnh là 8 cm. Hãy tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp hình vuông này.
Lời giải:
Bước 1: Tính đường kính của hình tròn ngoại tiếp hình vuông
Ta có: Đường kính (D) của hình tròn ngoại tiếp bằng cạnh của hình vuông.
=> (D) = 8 cm
Bước 2: Tính bán kính (r) của hình tròn ngoại tiếp
Ta có: Bán kính (r) của hình tròn ngoại tiếp bằng một nửa đường kính.
=> (r) = Đường kính (D) / 2
=> (r) = 8 / 2
=> (r) = 4 cm
Bước 3: Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: S = π x r²
=> Diện tích (S) = 3.14 × 4²
=> (S) = 3.14 × 16
=> (S) ≈ 50.24 cm² (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Đáp án: Diện tích của hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh là 8 cm là khoảng 50.24 cm².
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính diện tích hình tròn trong excel
Trong Microsoft Excel, bạn có thể tính diện tích (S) của hình tròn bằng cách sử dụng các công thức toán học. Để tính diện tích hình tròn, bạn cần biết bán kính (r) hoặc đường kính (D) của hình tròn. Dưới đây là cách tính diện tích hình tròn trong Excel:
- Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính (r):
Bạn có thể sử dụng công thức =PI() * (r)^2 để tính diện tích hình tròn. Trong công thức này, hàm PI() sẽ trả về giá trị π (pi), và (r)^2 sẽ tính bình phương của bán kính.
Ví dụ: Nếu bán kính của hình tròn là 5 cm, bạn có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích:
=PI() * (5)^2
- Tính diện tích hình tròn khi biết đường kính (D):
Bạn cũng có thể tính diện tích hình tròn khi biết đường kính. Để làm điều này, bạn cần tính bán kính từ đường kính (r = D/2), sau đó sử dụng công thức =PI() * (r)^2 để tính diện tích.
Ví dụ: Nếu đường kính của hình tròn là 10 cm, bạn có thể tính diện tích như sau:
B1: Đường kính (D) = 10
B2: Bán kính (r) = D/2 = 10/2 = 5
B3: Diện tích (S) = PI() * (B2)^2 = PI() * (5)^2
Lưu ý rằng bạn cần đảm bảo rằng Excel đã định dạng số π (pi) đúng (ví dụ như 3.14159…) để tính toán chính xác. Thông thường, Excel sẽ tự động nhận dạng π như một hằng số toán học.
Công thức tính diện tích hình tròn lớp 9
Trong chương trình học lớp 9, công thức tính diện tích (S) của hình tròn thường được dạy như sau:
S = π x r²
Trong đó:
– Diện tích (S) là diện tích của hình tròn
– π (pi) là một hằng số toán học, thường được xấp xỉ là 3.14.
Công thức trên giúp tính diện tích hình tròn khi biết bán kính (r) của nó. Nếu bài tập yêu cầu tính diện tích hình tròn khi biết đường kính (D), bạn cần tính bán kính từ đường kính bằng cách chia đường kính cho 2, sau đó sử dụng công thức như trên.
Chúng ta cũng có thể sử dụng giá trị xấp xỉ π = 3.14 khi tính toán trong chương trình học lớp 9 để đơn giản hóa các phép tính và hiệu quả trong việc giải các bài toán liên quan đến diện tích hình tròn.
Trên đây là tổng hợp các kiến thức về hình tròn và công thức tính diện tích hình tròn đầy đủ và chi tiết nhất. Bên cạnh đó là một số dạng bài tập điển hình và các bài tập mẫu dễ gặp trong quá trình bạn học tập môn Toán.
The Dewey Schools hy vọng rằng bạn đã có được những kiến thức bổ ích và giải quyết được bài tập một cách dễ dàng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào trong quá trình nâng cao kiến thức Toán học nói riêng và các môn học nói chung đừng quên tìm hiểu ngay tại Dewey Schools nhé. Chúc bạn có những giờ học Toán hiệu quả!
